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        Logique de Boole





Logique de Boole
auteur : Edouard Thiel
Simplifier les expressions :

p := (x < 7) and (y < 3) or not ((x >= 7) or (y < 3));
q := not (a and (not a or b)) or b;


On donne cette liste de propriétés (non vue en cours) avant de poser l'exercice :

not (x and y) = (not x) or (not y)      {1}
not (x or y) = (not x) and (not y)      {2}
x and (y or z) = (x and y) or (x and z) {3}
x or (y and z) = (x or y) and (x or z)  {4}
x and true = x                          {5}
x or false = x                          {6}
not x or x = true                       {7}
not (u < v) = (u >= v)                  {8}
not (u = v) = (u <> v)                  {9}
x or y = y or x (idem pour and)        {10}
Solution :

p := (x < 7) and (y < 3) or not ((x >= 7) or (y < 3));
:= ((x < 7) and (y < 3)) or (not (x >= 7) and not (y < 3)); {2}
:= ((x < 7) and (y < 3)) or ((x < 7) and (y >= 3));
:= (x < 7) and ((y < 3) or (y >= 3));                       {3}
:= (x < 7) and true;                                        {7}
:= (x < 7);                                                 {5}

q := not (a and (not a or b)) or b;
:= (not a or not (not a or b)) or b;                        {1}
:= not a or not (not a or b) or b;                         {10}
:= (not a or b) or not (not a or b);                       {10}
:= true;                                                    {7}
Remarque : (x ==> y) s'écrit not x or y.


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