| | auteur : Edouard Thiel |
Simplifier les expressions :
p := (x < 7) and (y < 3) or not ((x >= 7) or (y < 3));
q := not (a and (not a or b)) or b;
On donne cette liste de propriétés (non vue en cours) avant de poser l'exercice :
not (x and y) = (not x) or (not y) {1}
not (x or y) = (not x) and (not y) {2}
x and (y or z) = (x and y) or (x and z) {3}
x or (y and z) = (x or y) and (x or z) {4}
x and true = x {5}
x or false = x {6}
not x or x = true {7}
not (u < v) = (u >= v) {8}
not (u = v) = (u <> v) {9}
x or y = y or x (idem pour and) {10}
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Solution :
p := (x < 7) and (y < 3) or not ((x >= 7) or (y < 3));
:= ((x < 7) and (y < 3)) or (not (x >= 7) and not (y < 3)); {2}
:= ((x < 7) and (y < 3)) or ((x < 7) and (y >= 3));
:= (x < 7) and ((y < 3) or (y >= 3)); {3}
:= (x < 7) and true; {7}
:= (x < 7); {5}
q := not (a and (not a or b)) or b;
:= (not a or not (not a or b)) or b; {1}
:= not a or not (not a or b) or b; {10}
:= (not a or b) or not (not a or b); {10}
:= true; {7}
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Remarque : (x ==> y) s'écrit not x or y.
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